Πόσος χρόνος χρειάζεται για να γράψουν οι πίθηκοι όλα τα έργα του Σαίξπηρ;

Μαζί με τη γάτα του Schrödinger, το Θεώρημα των Άπειρων Πιθήκων είναι ένα από τα πιο διάσημα πειράματα σκέψης. Σύμφωνα με το Θεώρημα των Άπειρων Πιθήκων, αν είχατε έναν στρατό από πιθήκους που δακτυλογραφούσαν για πάντα, τελικά θα παρήγαγαν όλα τα έργα του Σαίξπηρ από καθαρή τύχη. Πρόκειται για μια μαθηματική άσκηση στις πιθανότητες όταν πρόκειται για το άπειρο. Βασικά, αν υπάρχει μη μηδενική πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός, είναι σχεδόν βέβαιο ότι θα συμβεί κάποια στιγμή, αν κατανεμηθεί σε άπειρο χρόνο.

Θεωρητικά, είναι μαθηματικά αληθές, αλλά προφανώς στο πεπερασμένο Σύμπαν μας, είναι αδύνατο να έχουμε άπειρους πιθήκους ή άπειρο χρόνο. Τι γίνεται όμως αν το θεμελιώσουμε με πεπερασμένους όρους; Μαθηματικοί στην Αυστραλία έχουν τώρα υπολογίσει τους αριθμούς για το πότε θα μπορούσαμε να περιμένουμε να τελειώσει το έργο τους.

«Αποφασίσαμε να εξετάσουμε την πιθανότητα μια δεδομένη σειρά γραμμάτων να πληκτρολογηθεί από έναν πεπερασμένο αριθμό πιθήκων μέσα σε μια πεπερασμένη χρονική περίοδο που συνάδει με τις εκτιμήσεις για τη διάρκεια ζωής του Σύμπαντος μας», δήλωσε ο Stephen Woodcock, συν-επικεφαλής συγγραφέας της μελέτης.

Για τους υπολογισμούς τους, η ερευνητική ομάδα υπέθεσε ότι οι πίθηκοι χρησιμοποιούσαν ένα πληκτρολόγιο που περιείχε 30 πλήκτρα, τα 26 γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου, συν τα πιο συνηθισμένα σημεία στίξης. Κάθε πίθηκος υποτίθεται ότι πατάει ένα τυχαίο πλήκτρο κάθε δευτερόλεπτο.

Στη συνέχεια, υπολόγισαν τις πιθανότητες ορισμένα κείμενα να δακτυλογραφηθούν από έναν πληθυσμό 200.000 πιθήκων (μια πρόχειρη εκτίμηση του πόσοι πιστεύεται ότι ζουν σήμερα) και να εργαστούν μέχρι τον θερμικό θάνατο του Σύμπαντος. Αυτό πιστεύεται ότι θα συμβεί σε περίπου 1 googol χρόνια από τώρα, δηλαδή ένα 1 ακολουθούμενο από 100 μηδενικά.

Όπως είναι αναμενόμενο, όσο πιο απλή είναι η φράση, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα να τη γράψουν τελικά οι πίθηκοι ανάμεσα στο τυχαίο χτύπημα των πλήκτρων τους. Υπήρχε μια πιθανότητα 5% ότι ένας μόνο πίθηκος θα έγραφε με ακρίβεια τη λέξη «μπανάνες» μέσα στα 30 χρόνια της δικής του ζωής, και σχεδόν 100% πιθανότητα ότι θα την έβρισκε κανείς ανάμεσα στα… αλαμπουρνέζικα των 200.000 από αυτούς πριν πεθάνει το Σύμπαν.

Η ελαφρώς πιο σύνθετη φράση, «I chimp, therefore I am», θα είχε ελάχιστες πιθανότητες να γραφτεί από οποιονδήποτε πίθηκο κατά τη διάρκεια της ζωής του: 0,000000000000000000000001%. Και πάλι όμως, η τάση της πλησιάζει το 100% όταν κατανέμεται στην υπόλοιπη διάρκεια ζωής του Σύμπαντος.

Πέρα από αυτό όμως, είναι εξαιρετικά απίθανο να δείτε ποτέ να εμφανίζονται μεγαλύτερα κείμενα, ακόμη και αν σας δοθεί ένα απίστευτο χρονικό διάστημα. Ποιες είναι οι πιθανότητες οι 1.800 λέξεις που συνθέτουν το Curious George να γραφτούν; Βρίσκονται πίσω από 15.000 μηδενικά μετά από ένα δεκαδικό σημείο!

Για το αρχικό μυθιστόρημα του Πλανήτη των Πιθήκων, που αποτελείται από περίπου 83.000 λέξεις, η πιθανότητα περιλαμβάνει σχεδόν 700.000 δεκαδικά μηδενικά. Και για το σύνολο των έργων του Shakespeare, δηλαδή περίπου 885.000 λέξεις, υπάρχουν σχεδόν 7,5 εκατομμύρια μηδενικά πριν φτάσουμε σε σημαντικό αριθμό πιθανότητας.

Με άλλα λόγια, θα χρειαστούν 200.000 πίθηκοι πάνω από τέσσερις φορές την αναμενόμενη διάρκεια ζωής του Σύμπαντος για να γράψουν το Curious George, σχεδόν έξι για να φτάσουν στον Πλανήτη των Πιθήκων, και θα πρέπει να δούμε επτά Σύμπαντα να ζουν και να πεθαίνουν για να προκύψουν τα έργα του Σαίξπηρ.

«Αυτή η διαπίστωση τοποθετεί το θεώρημα ανάμεσα σε άλλους γρίφους πιθανοτήτων και παράδοξα – όπως το παράδοξο της Αγίας Πετρούπολης, το παράδοξο του Ζήνωνα και το παράδοξο Ross-Littlewood – όπου η χρήση της ιδέας των άπειρων πόρων δίνει αποτελέσματα που δεν ταιριάζουν με αυτά που παίρνουμε όταν εξετάζουμε τους περιορισμούς του Σύμπαντος μας», δήλωσε ο Woodcock.

Βέβαια, θα μπορούσε να υποστηριχθεί ότι το αρχικό πείραμα σκέψης δεν ήταν να εκληφθεί ως μια κυριολεκτική μέθοδος παραγωγής σπουδαίων έργων, αλλά απλώς μια άσκηση για την απεικόνιση της έννοιας του απείρου. Εξάλλου, το να έχουμε 200.000 αθάνατους ή αυτοαναπαραγόμενους πιθήκους που εργάζονται σταθερά μέχρι το τέλος του Σύμπαντος είναι εξίσου ανέφικτο με το να έχουμε άπειρο χρόνο εξ αρχής.

[via]